Аристарх Иванович Крапивин родился 10 октября 1909 года в селе Щелкун Екатеринбургского уезда Пермской губернии (ныне Свердловская область) в крестьянской семье. С 1917 по 1926 год учился в Щелкунской начальной и Сысертской 7-летней школах, в 1927-1929 гг. – в Свердловском заочном учительском институте, а в 1935-1936 гг. – на юридических курсах. В 1937 году Аристарх Иванович был принят во Всесоюзный заочный юридический институт и окончил его в 1941 году. Однако выпускной государственный экзамен сдать он не успел — началась война. В августе Аристарх Крапивин был призван в действующую армию.

Фронтовая биография Аристарха Ивановича началась с должности секретаря военного трибунала 63-й морской бригады Северного флота. После ранения в 1942 году сержант Крапивин направлен командованием повышать свою военную квалификацию на курсы «Выстрел» Архангельского военного округа. По окончании краткосрочных курсов лейтенант Крапивин служил помощником, а затем начальником штаба отдельного мотострелкового батальона, командиром разведроты, начальником разведки 45-й механизированной бригады 6-й танковой армии, командиром отдельного батальона той же бригады.

Аристарх Иванович принимал участие в боях на Северном, Западном, Сталинградском, 2-м Украинском фронтах. Участвовал в Сталинградской битве, Спас-Деменской, Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской и Ясско-Кишинёвской операциях. Особо отличился гвардии майор Крапивин при освобождении Румынии. 20-31 августа 1944 года батальон под его командованием, действуя в составе передового отряда бригады, прошёл от государственной границы СССР до Бухареста, уничтожив и пленив за это время около 1 250 солдат и офицеров противника. 22 августа 1944 года его батальон отличился при взятии города Васлуй, а 31 августа 1944 года — при освобождении города Бухареста. 7 сентября 1944 года А.И. Крапивин был тяжело ранен и направлен в госпиталь в г. Свердловске.

Закончил войну гвардии майор Крапивин командиром 156-го танкового полка. В марте 1945 года на его груди к орденам Красной Звезды, Александра Невского, Боевого Красного Знамени добавились орден Ленина и медаль «Золотая Звезда» Героя Советского Союза.

Государственный экзамен в юридическом институте сдал и получил диплом юриста Аристарх Иванович уже после войны. 14 марта 1949 года приказом № 25 по Красноярскому краевому суду он зачислен в штат на должность судьи. В июне того же года А.И. Крапивин решением Красноярского краевого совета народных депутатов трудящихся назначен председателем Красноярского краевого суда. После семи лет работы в Красноярске Аристарх Иванович 30 марта 1956 года избран заместителем председателя исполкома Красноярского краевого совета народных депутатов трудящихся. В 1955-1963 годах А.И. Крапивин являлся депутатом Верховного Совета РСФСР 3-го, 4-го и 5-го созывов.